Il tedesco si è trovato sotto per 4-1 nel primo set, ma ha poi vinto otto delle nove partite successive per assicurarsi il passaggio al turno successivo.
Zverev ha perso al turno inaugurale di Indian Wells, ma con Carlos Alcaraz già fuori a Miami, avrà la possibilità di aggiungere il trofeo alla sua lista di sette titoli Masters 1000.
"Jordan mi ha sicuramente reso le cose difficili. È un giocatore di qualità", ha detto Zverev.
"Quando sei in ritmo, sa come romperlo un po'. Quindi oggi è stato estremamente bravo. Sono contento del mio livello dall'1-4 in poi", ha aggiunto.
Anche la terza testa di serie Taylor Fritz è passata al quarto turno battendo il canadese Denis Shapovalov per 7-5 e 6-3.
L'americano si è lasciato sfuggire un vantaggio di 5-2 nel primo set, ma ha ripreso il controllo con il suo servizio che si è rivelato eccessivo per Shapovalov.
Nel tabellone femminile, la testa di serie Aryna Sabalenka ha raggiunto gli ultimi otto con una vittoria per 6-4, 6-4 sulla statunitense Danielle Collins, vincitrice dello scorso anno.
La prossima avversaria di Sabalenka sarà la nona testa di serie Zheng Qinwen, che ha raggiunto il suo secondo quarto di finale WTA 1000 consecutivo con una vittoria in set diretto su Ashlyn Krueger.
Jasmine Paolini ha vinto in rimonta su Naomi Osaka per 3-6, 6-4, 6-4 in 2 ore e 15 minuti.
Nei quarti di finale, l'azzurra affronterà Coco Gauff o Magda Linette, che si incontreranno lunedì.
Dal suo ritorno dalla maternità 15 mesi fa, Osaka ha mostrato alcuni segnali di ritorno al suo meglio, ma Paolini è stata la prima giocatrice top 10 che Osaka ha affrontato quest'anno.
"Non credo di poter dire di aver giocato molte partite contro giocatrici di alto livello come questa da un po' di tempo a questa parte", ha detto Osaka.
"Il suo modo di giocare mi coglie di sorpresa, semplicemente per la sua altezza. Non sapevo che potesse colpire così", ha aggiunto.