Lehecka ha messo a segno 36 vincenti e 16 aces per mettere fine al tentativo di Draper di raggiungere la prima finale nell'evento di riscaldamento di Wimbledon, nella zona ovest di Londra.
Il 23enne affronterà il campione degli Open di Francia Carlos Alcaraz o il veterano spagnolo Roberto Bautista Agut nella finale di domenica.
"Significa molto. Non si incontra tutti i giorni un giocatore come Jack, è un avversario straordinario", ha detto Lehecka.
"Non è facile utilizzare il mio servizio (sull'erba) ma ci ho lavorato nelle ultime settimane. Sono soddisfatto".
Draper sperava di diventare il primo campione britannico di singolare al Queen's dopo l'ultima vittoria di Andy Murray nel 2016.
Dopo aver ottenuto il suo posto in semifinale, Draper ha rivelato di aver tenuto in mano il trofeo del Queen's da bambino, circa 12 anni fa.
Ma Draper, sesto al mondo, dovrà aspettare almeno un altro anno per rimettere le mani sull'argenteria, dopo aver dato vita a un'esibizione insolitamente ricca di errori in condizioni di caldo torrido.
Lehecka aveva già messo fine alle speranze di un britannico al Queen's dopo aver battuto Jacob Fearnley nei quarti di finale di venerdì.
Il 23enne ha sconfitto anche il numero 12 del mondo Alex de Minaur nel suo match d'apertura del torneo, ma la vittoria contro Draper è stato il suo scalpo più grande.
Un doppio fallo incauto del britannico ha regalato a Lehecka un break nel gioco d'apertura del primo set. Il freddo glaciale di Lehecka ha ignorato le temperature roventi e si è portato avanti per il resto del set.
Draper aveva bisogno di esercitare pressione su Lehecka per rientrare in partita e lo ha fatto esattamente nel quarto game del secondo set. Anche allora, però Lehecka ha resistito a quattro palle break e ne ha salvata un'altra nel sesto.
Ma Draper ha continuato a lottare dalla linea di fondo e alla fine ha messo a segno il colpo decisivo sul set point con un vincente lungolinea.
La leggenda del rock e appassionato di tennis Jon Bon Jovi, che assisteva in tribuna, si è alzato dalla sedia per salutare la grintosa rimonta di Draper.
Draper ha dovuto faticare per due set e la sua fortuna si è esaurita nell'11° game del set decisivo quando Lehecka ha schiacciato un vincente di rovescio per fare il break.
Dopo aver sbattuto la racchetta contro i pannelli pubblicitari per la frustrazione, Draper non è riuscito a reagire e Lehecka ha potuto festeggiare il memorabile successo che vale la sua prima finale sull'erba in carriera.