Il City ha 68 punti con una partita in meno, due punti sopra Newcastle United, Chelsea e Aston Villa nella dura corsa verso il quinto posto e la qualificazione alla Champions League.
Entrambe le squadre hanno terminato la partita in 10 uomini dopo che Mateo Kovacic del City ha ricevuto un cartellino rosso al 67° minuto, seguito da Lewis Cook per gli ospiti al 73°.
Marmoush ha segnato al 14° minuto, quando si è spostato in avanti prima di scagliare un tiro da 30 metri che si è infilato nell'angolo in alto a sinistra.
Silva ha raddoppiato il vantaggio al 38°, quando Ilkay Gundogan ha servito la palla al portoghese, che l'ha infilata sul palo vicino.
Gonzalez ha segnato all'89° con una corsa in profondità prima di infilare il portiere Kepa Arrizabalaga, e Daniel Jebbison infine ha regalato al Bournemouth il gol della bandiera a pochi secondi dal fischio finale.
Ma la serata è stata del capitano De Bruyne, che ha giocato un'ultima partita emozionante all'Etihad Stadium dopo 10 anni di carriera illustre per il City.
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Il belga, tuttavia, si è reso protagonista di una brutta figura nel primo tempo, quando ha impattato il cross di Marmoush da distanza ravvicinata sulla parte inferiore della traversa e tenendosi poi la testa per l'incredulità.
De Bruyne ha abbracciato i suoi compagni di squadra quando è stato sostituito da una standing ovation al 69° minuto, mentre il centrocampista Rodri ha visto la sua prima azione in otto mesi come sostituto tardivo.