Gli Spurs non hanno rivelato i dettagli finanziari, ma i media britannici hanno riferito che l'affare vale circa 8,5 milioni di sterline.
Bergvall, che era stato accostato a un trasferimento ai giganti spagnoli del Barcellona, si unirà agli Spurs il 1° luglio. Venerdì ha compiuto 18 anni.
"È un ottimo club, con un grande manager e una squadra giovane e affamata che gioca un buon calcio", ha dichiarato Bergvall.
Bergvall, che ha debuttato con la Svezia contro l'Estonia a gennaio, ha giocato 25 volte con il Djurgarden nella scorsa stagione.
Gli Spurs hanno ingaggiato l'attaccante tedesco Timo Werner in prestito e il difensore rumeno Radu Dragusin nella finestra di trasferimento di gennaio.
Sabato gli Spurs, quarti in classifica, affronteranno l'Everton al Goodison Park.